logica formal, material e simbolica

1) Ordem lógica: 
para saber a verdade e, portanto, para atingir a meta de inteligência,
 o homem deve seguir uma ordem que chamamos de lógica, racional ordem lógica, ou espontânea

2) Lógica espontânea  
A lógica  espontânea é a ordem que a razão humana, naturalmente, segue em conhecer as coisas

Diferentes abordagens para a verdade  
ordem pedagógica a partir daquilo que o aluno já sabe

uma ordem retórica ou persuasiva  que deve atrair a atenção, os sentimentos e os gostos do ouvinte 
para descobrir a verdade em si deve seguir a ordem lógica

3) ordem lógica 
ordem essencialmente decorrentes da nossa própria natureza:
é uma forma de argumentar adequada à inteligência  e à realidade das coisas,
adquirida de forma espontânea, através do uso da razão natural.

4) lógica espontânea

a lógica  espontânea mistura muitos elementos culturais,

como resultado da nossa  cultura e educação: é uma maneira comum de pensar - a base da comunicabilidade humana – derivada da nossa natureza, que, sem dúvida pode ser cultivada e desenvolvida nas suas múltiplas virtualidades

5) finalidade da lógica

O fim da lógica espontânea, bem como o de qualquer outra forma de lógica científica, é o conhecimento da verdade.Os processos cognitivos são ordenados à verdade, a saber como as coisas realmente são.Devido à fragilidade da sua inteligência, o homem pode ficar longe deste modo, ignorar a realidade e cair no erro.

6) objecto da lógica

Mais especificamente, o tema da lógica são os atos de pensamento, como tencionados a  conhecer a verdade

Os elementos de Euclides

1. Euclides

 

A razão pela qual a abordagem axiomática de Euclides tornou-se um modelo para muitas disciplinas não é de fato para o desenvolvimento da economia, mas principalmente para o conjunto de axiomas e  precisamente na convinção de que eles são:

a) verdadeiros,

b) simples

c) evidentes e acima de tudo - implícitos

d) referem-se a uma realidade conhecida e clara: nós sabemos - tu sabes - o que se falou.

A forma da exposição contém em si uma garantia da sua verdade, e uma descrição fiel do seu objeto. A dedução lógica assegura a disponibilidade de conhecimentos gerais por cada membro da raça humana.

Os quatro primeiros axiomas dos Elementos de Euclides  afirmam

1) que de um ponto pode traçar uma linha reta que chegue a outro ponto
2) que uma linha pode ser estendida de forma contínua,
3) podemos descrever um círculo que tenha centro e raio dados
4) que  todos os ângulos retos são iguais.

"Axioma" em grego significa "que tem valor", e portanto ele tem e dá peso ou autoridade. No entanto, a  palavra não é usada por Euclides e sua terminologia é diferente: Os Elementos de Euclides contemplam as questões das definições,  postulados e noções comuns, então além de teoremas e problemas. As noções comuns (como "tudo está maior do que a parte ", ou" se os mesmos são subtraídos iguais, os resultados são iguais ") substituem  mais ou menos as nossas normas e regras lógicas de igualdade, os postulados são os nossos axiomas. O verbo para exprimir "Postulado" é αἰτέω, τίθημι é usado para "tomar" no sentido da definição.

Os gregos tinham uma refinada metodologia  da ciência, a exposição foi feita a por  Aristóteles. Referências para a geometria de Aristóteles são frequentes, por isso é fácil ler os Elementos  através dos olhos de Aristóteles, mas provavelmente seria enganoso, porque no texto, Euclides, não propõe qualquer consideração de metodologia.

Aristóteles chamou axiomas  os princípios ou noções comuns, que são verdades auto-evidentes. O gênero, ou objecto de uma ciência é  algo que deve ser explicado a partir das definições.

A considerações de Aristóteles sobre os princípios da ciência nem sempre são únivocos, numa versão, os axiomas são princípios comuns a todas as ciências, enquanto os postulatos são típicos de uma disciplina específica, noutras passagens, os postulados são tratados de forma diferente que os distingue mesmo das hipóteses, seriam aquilo que se assume, sem pronunciar-se sobre a sua verdade, ou mesmo rejeitándo-a.
Hipóteses e postulados, nesta outra perspectiva, dizem respeito a factos que quem os afirma não os comprova, embora sejam usados como prova. No contexto dialógico do ensino a ipoteses é aquela que se assume mesmo sem saber se é verdade, mas com o consentimento do aluno, o postulado é uma suposição de que ao contrário da ipoteses,  não tem, necessariamente, a aprovação do interlocutor, e pode mesmo ser reputado  falso (como poderíamos pensar  numa demonstração ad absurdum).

Parecem sobrepor-se nessas classificações diferentes, as duas tradições, a da ciência  e aquela da dialética.
Posteriormente houve reflexões, como a de Proclo sete séculos mais tarde, cujos ecos corrigem  as indicações de Aristóteles.
Depois de reiterar que os princípios são demasiado evidentes, Proclo distingue: os axiomas (conceitos comuns de Euclides ) que são os princípios, evidentes, que quem escuta entende, acredita e aceita, as hipóteses são as premissas que quem houve não conhece mas aceita, e os postulados são usados ​​mesmo sem o consentimento do ouvinte.
No conjunto dos axiomas são enunciadas verdades evidentes para todos, nos postulados se define que certas  coisas são fáceis de fazer e podem ser feitas sem complicações ou truques especiais.
 Se, por falta de documentação não podemos dizer muito sobre a concepção dos geometras gregos, a sabedoria que é predominante nos últimos séculos tem sido sempre, para a geometria euclidiana, uma descrição perfeita e precisa do espaço, como a línguagem usada por Deus ou como a do intelecto, curiosa manifestação incomum da ὕβρις humana, que, desde Platão até o fim da geometria era o conhecimento do eterno, e não do transitório. A última teória foi de Kant um racionalista, para o qual a geometria euclidiana era uma categoria a priori do nosso conhecimento do espaço.

2. Archimede

A obra de Arquimedes, no século III aC, pouco depois de Euclides, é particularmente significativa deste ponto de vista fundamental. Em Arquimedes é clara a vontade de axiomatizar os argumentos matemáticos sobre o modelo da geometria com argumentos numéricos.
As suas demonstrações das medidas geométricas da área e do volume usam o método da exaustão, o método da exaustão foi um método de aproximação que tornou-se necessario como uma coroação demonstrativa da convergência, e este por sua vez era geralmente uma manifestação por absurdo, supondo uma diferença entre o resultado do processo e o objectivo, e mostrando assim que alguma aproximação era mais esacta. O método foi perfeitamente correcto, como mais tarde foi reconhecido, num contexto em que foram aceites axiomas adequados, em particular o axioma de que agora tem o nome de Arquimedes.

Arquimedes para apresentar e discutir as suas descobertas com os colegas Alexandrinos defendeu a causa da aceitação do princípio, considerando que tem credibilidade suficiente (πίστις) sendo utilizado para os resultados já conhecidos e que ganharam a πίστις da comunidade .
 A obra de Arquimedes também mostra como a formação dos princípios é dependente do desempenho das demonstrações, se e quando elas recebem a aprovação da comunidade, a πίστις era uma característica que Platão ligava apenas à δόξα, enquanto Aristóteles acreditava ser aplicável seja à δόξα como também à έπιστήμη .

4. As teorias sem axiomas

Pode-se argumentar que existe um método a busca de provas, que se diferencia em relação ao método da exaustão ou  d'outra técnica.
Euler e outros matemáticos estavam tentando dar uma "idéia clara", a definição que expressa a genus aristotélica, não percebendo que era inútil. Eles não podiam, porque pensaram que os axiomas  tivessem que seguir a partir das definições, e que portanto não deveriam ser usados como ponto de partida mas ser considerados como logicas consequencias das definições certas.
 
 5. Axiomas obscuros

A partir da Revolução Francesa o cálculo infinitesimal estabeleceu um conjunto de novos conhecimentos que deveriam ser organizados de forma incremental, por termos simples e fáceis e assim comprovar os teoremas mais difíceis e importantes (Cauchy, Rolle, Lagrange, valor médio, o teorema fundamental). O problema com o cálculo é que os conceitos primitivos eram obscuros e  fonte de contradições. 

Apesar das declarações tranquilizadoras  de Leibniz, as bases para as operações logicas eram consideradas pelo Bispo Berkeley quantidades variáveis ​​que tornaram-se evanescentes, fantasmas de defuntos. O prelado  foi indignado pelo raciocínio de Leibniz, Berkeley é o emblema do pensador cuja reputação levou todo mundo a reconhecer que «deveis conhecer mais distintamente, considerais mais profundamente, deduzis mais correctamente e concluis com mais precisão que outros homens, e assim, portanto, vós sereis mais sábios»

  6. Lógica formal

A filosofia afirma que o ser criado é de natureza multidimensional e dialética. Isso quer dizer que ele é composto, porque a multidimensionalidade requer a multiplicidade e a diversidade. E, além disso, quer dizer que os princípios ontológicos que o compõem são em oposição. A dialética é, na verdade gerada pela interação de pelo menos dois "pólos" que exercitam dinâmicas contrarias, ou seja, "puxam" um dum lado e um doutro, em tensão ou direções opostas. O pensamento clássico tem identificado alguns destes binomios ontológicos essência-existência, ato e potência, forma-matéria, substância-acidente.

É por isso que sobre todas as realidades finitas podemos dar opiniões diferentes,  (mas não contraditórias) e todas elas verdadeiras, pois agora é possível destacar um ou outro aspecto. É só dizer, por exemplo, essa mesa é (retangular, linda ...) mas também que não é (não é uma casa ou um carro, e assim por diante). A água está a aquecer, podemos dizer que esta mudando (de fria se torna quente), mas que permanece imutável (água quente ou fria é sempre água). Esta é a dialética do finito.

O princípio da não-contradição, como já dissemos, é o limite intransponível, para além do qual a realidade se auto-anula.

Contradizê-lo é cair no não-sentido. E 'correto dizer que o meu braço estava cansado ontem e hoje é saudável, ou que é ferido aqui, e não aì, mas que não está no mesmo lugar e ao mesmo tempo saudável ​​e doente. Em outras palavras, é legítima a dialética dos opostos, mas não a contradição.

Face ao existente multidimensional e dialético encontra-se o homem, ser criatural, mas chamado a conhecer e construir o cosmo. Como um espírito encarnado, portanto, sujeito a espaço e tempo, ele olha para a realidade em "perspectiva", isto é, a partir do aqui e do agora. Então, sempre considera as coisas em relação às circumstancias e ao momento e local para onde observa. Nisto reside a razão do fato de que o homem nunca pode conhecer na totalidade aquilo que o rodeia, mesmo a mais simples das coisas. Mas sempre o conhece por aspectos  e dimensoões, sem ser capaz de abraçar tudo ao mesmo tempo e com um unico olhar. Portanto passo a passo, no tempo e numa modalidade discursiva. A conclusão a tirar é de suma importância, ninguém pode ser considerado depositário exclusivo e absoluto da verdade, porque nós sabemos só algo, nunca o tudo. Então nenhuma afirmaçáo humana é exaustiva, mas ha de acrescentar sempre outros aspectos, até opostos, igualmente verdadeiros, que são suplemento da realidade. Em outras palavras, todos os julgamentos humanos admitem um "sim, mas..". O homem é espírito, mas  também feito de corpo tem vida eterna, mas esta sujeito ao espaço e tempo, para trabalhar,  e descansar.

  7. Descartes

Agora, esta prova e a certeza da intuição não são necessárias apenas para as demonstrações simples, mas também para todo o tipo de raciocínio. Assim, por exemplo, sendo dado: 2 mais 2 o resultado é o mesmo de 3 mais 1, não somente temos que ver por intuição que 2 e 2 são 4 e 3 mais 1 são igualmente 4, mas ainda que a terceira proporção necessariamente conclui-se nas duas primeiras.
Por intuição não me refiro ao testemunho que muda dos sentidos ... mas à concepção de um espírito puro e atento um conceito assim feito é tão simples e tão distinto que não há nenhuma dúvida sobre o que entendemos ...

Assim, poderemos perguntar por que além da intuição, nós adicionamos aqui  uma outra forma de conhecimento que é, a dedução, uma operaçao pela qual  pretendemos concluir tudo aquilo que percebemos necessariamente de outras coisas conhecidas com certeza. Mas era tão necessário, porque as diferentes coisas são conhecidas com certeza, mesmo que elas não sejam auto evidentes, desde que sejam deduzidas a partir de princípios verdadeiros e conhecidos com um movimento contínuo e ininterrupto do pensamento que tem uma intuição clara de cada coisa.
Descartes exige à demonstração a intuição seja dos princípios como  da  consequêncialidade, que consiste numa evidência de ordem superior: a evidência de que uma evidência transfere-se para outra evidência. A demonstração não é a dedução lógica. 
Apenas para demonstrações compridas se fala de dedução, o que não é lógica, mas a evidência que desaparecendo, foi substituída pela memória que salienta de ter percorrido um caminho de evidências. Assim salva-se pelo menos a certeza, na falta de evidências. A lógica que Descartes trata  lamentando do vazio  é aquela codificada pela Escolastica, e ensinada nas escolas. 

  8. Os silogismos


Na idade moderna, os matemáticos e filosofos pensaram sempre numa lógica natural que melhora com o exercício, mas não exige uma codificação e um ensino específico. Se a lógica é identificada com a teoria dos silogismos, não lhe se pode culpar a total falta de um papel de relevo no raciocínio matemático. Mesmo se considerarmos o raciocínio proposicional, não há muita utilidade na teoria lógica, com exceção de algumas tautologias que estão na base das formas usuais de inferência:
1) modus ponens,
2) a reductio ad absurdum,
3) a contraposição,
4) a distinção dos casos.
Para ilustrar o que constitui a lógica formal, é preciso entrar em detalhes de uma espécie de lição sobre os conceitos introdutórios, pois é materia completamente desconhecida para a maioria. O que é estranho, porque vós podeis ver que no despertar da consciência europeia moderna a lógica como uma herança da Escolástica foi desprezada e ignorada, mas hoje já não podemos pensar que é apenas uma questão de jesuítas e dominicanos, considerando sobretudo aquilo que  tem acontecido nos últimos 150 anos.
Nada é melhor do que um exemplo. Desde o silogismo

Silogismos para principiantes...

• I Defìnição:

É um conjunto de pensamentos dedutivos, que contém duas premissas (a maior e menor) sentenças que inferem uma conclusão.

Aristóteles é conhecido como o inventor do silogismo no tratado de lógica do Organon. Ele era um discípulo de Platão criador do Liceu.

Classificação das sentenças a Premissa

• A = afirmação universal / inclui todos os elementos.

Todas as plantas morrem.

• E = negativa universal / rejeitar todos os itens.

Nenhuma Planta é humana.

• I = afirmativa particular  / inclui alguns elementos.

Algumas árvores dão fruto.

• O = negativa particular / não incluem alguns elementos.

Algumas plantas não dão flores
 

 

Silogismos...

Existem 264 possíveis variações ou silogismos, mas conclui-se que

apenas 24 / 19 ou 15 combinações são aceites. Outras combinações são consideradas faláciosas ou silogismos falsos. Duas características básicas do silogismos são:

* Verdade = o que é afirmado ou pregado é verdadeiro,  
* Validade = silogismos que provavelmente correspondem às quatro figuras ou modelos com exactidão, sem alterações. 

Nomes dos Silogismos

1.AAA= Barbara

2.AEE= Camestres

3. AII= Darii, Datisi

4.AOO=Baroco

5. EAE=Cesare

6.EE =NO/ duas premissas negativas

7.EIO=Ferio, Festino, Ferison, Fresiso

8. EO=NO/ duas premissas negativas

 
 

Quiz de avaliação 28/3/2011

 

Test de logica

28/3/2011

Giancarlo Manca	10
Eliseu Caetano Martinho	9
Amadeu Artur	9
Hermenegildo Guilherme Cazocami	12
José Muacahamba	9
Raul  João Troca	9
Domingos Fernando Francisco	10
Pinto Silva	9
Serafim do Nascimento	9
Manuel Carlos Makango	15
Luís da Costa	18
Mateus Paulo Malungo	15
Carlos Ferreira	9
Daniel Hossi Mendonça	10
Miguel Santana	20
Manuel Faria Neto	9
Pascoal dos Santos Guerra	9
António André Moisés	9
Zacarias Africano M. Gonçalves	8
Malaquias Victor	10
Século João	7
Cláudio Cassemo João	9
Inácio Tchilondala da Silva Vitete	17
Tiago Francisco Vumpa	11
Juan Francisco Midence	12
José Manuel  Mbondo	10
Daniel Jaime	0
Osvaldo Sango Abreu	9
Félix de Deus Buango Liberal	20
Vladimir Alberto José Carlos	10
Serafim da Silva	11
Inocêncio Prazer	11
Júlio Jorge	10
Geraldo Quipinga	12
Baptista Francisco	16
Venâncio dos Santos M. Guimarães	15
Gaspar Filipe	9
Francisco Joana Ester Ndembi	13
Messias Quissambo Bambi Cuzenga	16

O interesse da lógica

3. ● Interesse da Lógica

A Lógica não se interessa pelo produtor do pensamento, pelo objecto pensado, pelo pensar, pelo resultado do pensamento, pela forma, pela expressão, pelos contextos e circunstâncias

Sua preocupação essencial é a dos pensamentos em si, i. é, a ela só se preocupa ou só se interessa com a validade e a correcção dos pensamentos. Os outros aspectos constituem objectos de estudo de outras ciências com as quais a Lógica mantém estreita relação, tais como a Matemática e a Gramática.

4. Utilidade / vantagens da Lógica

Na actividade de pensar intervêm outras faculdades que não só a razão, tais como a imaginação e a memória.

A actividade do pensar ultrapassa o estrito domínio da Lógica: ao pensar acrescentamos "representações parasitárias", 'buracos', 'saltos', 'ruídos' nos nossos raciocínios em função dos contextos: essas representações perturbam a clareza, o rigor e a eficácia do pensamento. Apresentam como que um curto-circuito no raciocínio e que se vai manifestar no nosso agir comunicacional.

A Lógica é pois necessária para corrigir os erros do pensar e para reintroduzir rigor e precisão no pensamento.

Assim a Lógica é útil porque apresenta estas vantagens:

v Clarificar e analisar o pensamento e a linguagem

v Assegurar a eficácia demonstrativa do pensamento

v Garantir a correcção formal do raciocínio e a coerência do discurso

v Definir os conceitos, ordenar as noções, obter conclusões formalmente seguras

v Evitar sofismas e ambiguidades, detectando erros no desenvolvimento das argumentações

Em suma: o estudo da Lógica põe ao dispor do homem um conjunto de padrões de raciocínio e de técnicas argumentativas que tornam mais eficazes as suas capacidades intelectuais.

Concluindo podemos dizer que “o pensamento não serve a Lógica; serve-se dela". O uso da Lógica é imprescindível para o homem poder pensar; contudo o pensar não se reduz, nem se esgota na dimensão lógica. Portanto: Lógica = Ferramenta para pensar.

6. Situações em que o pensar se torna-necessário

v Existência de um problema || v Existência de uma situação confusa

v Prevalecimento da incerteza no significado de um problema ou no que deve ser feito

v Exame de provas sustentando qualquer convicção || v Exame de conclusões das provas

Ocorrendo situações do género deve-se seguir alguns procedimentos, tais como:

    v Formular respostas hipotéticas ||

v Analisar factos e dados ||

  v Enunciar juízos de realidade ||           

    v Extrair conclusões ||  

v Elaborar uma linguagem rigorosa, clara e seleccionada ||

    v Ter capacidades técnicas para alcançar o que se pretende ||

    v Ter uma atitude mental de honestidade ao se pensar ||

7. o que não é o pensamento

Talvez seja mais fácil compreender o que é o pensamento, analisando o que ele não é:

v Não é percepção: não consiste na coordenação de dados sensoriais;

v Não é memória: não é retenção de factos, de conhecimentos, de experiências ou vivências;

v Não é opinião: não é repetição de lugares-comuns[1] ou de 'palpites' subjectivos;

v Não é imaginação: não é simples produção ou reprodução de imagens mentais

v Não é ficção: não é devaneio, sonho fantasista ou delírio imaginativo;

v Não é inspiração intuitiva: não é invenção criativa súbita ou repentina.

Não é nada disto isoladamente. Mas é tudo isto conjuntamente, e ainda mais do que isso.        É uma actividade mental que está presente em todas as outras actividades específicas do ser humano e que se entrelaça com todas as capacidades intelectuais do homem, articulando-as e dando-lhes unidade.

O pensamento não se limita a meras fórmulas, regras ou cálculos, embora estes tb façam parte dele.

8. pensamento lateral ou divergente

Há sempre um pensamento lateral ou divergente que consiste em ver o mundo de uma outra forma àquela que é tida como normal, pois o homem para resolver certos problemas da vida quotidiana, tem de sair das suas estruturas lógicas usuais e pensar de modo diferente. Tem de ser lateral e criativo, sem ser necessariamente ilógico.

“Mudar conscientemente de estrutura, em vez de esperar pelo erro [para o fazer], é o objectivo do pensamento lateral. Este tipo de reflexão procura reproduzir a mudança para outro esquema [seguindo um modo análogo ao] que se constata na intuição. Uma definição exacta de pensamento lateral seria: a capacidade de mudar de esquema [de pensamento] no interior do próprio sistema. Em termos mais simples, pode dizer-se que consiste em ver as coisas de outro modo. (…) O pensamento lateral é simultaneamente um estado de espírito e um conjunto de métodos bem definidos. Esta forma de pensamento implica em primeiro lugar a vontade de tentar ver as coisas sob ângulos diferentes depois que se admita que a nossa visão das coisas é uma possibilidade entre outras, por fim que se compreenda como é que o cérebro utiliza as estruturas e que, uma vez formada uma estrutura, se compreenda que é preciso evadir-se dela para encontrar uma melhor  (E. de Bono)

Ex.: “A avô tricotava e Suzanita incomodava-a porque brincava com o novelo de lã. O pai propõe que se ponha a Suzanita no seu parque. A mãe, pelo contrário, propõe que se ponha lá a avô. É uma outra maneira de ver as coisas, e bastante lógica quando pensamos nela”. (E. de Bono)

O texto mostra que:

Ø criatividade e pensamento lateral não são actividades mentais absolutamente idênticas;

Ø a divergência ou ‘lateralidade’ caracteriza-se pela mudança de perspectiva lógica, de ângulo de percepção e de interpretação;

Ø o pensamento lateral possui métodos próprios;

Ø as modalidades de pensamento são relativas, são “possibilidades entre outras”.

Mas porquê diferentes modalidades de pensamento? É que o homem ao pensar pretende,     por um lado, compreender e explicar a realidade que o cerca bem como o que lhe acontece, e por outro, agir eficazmente. O pensamento é simultaneamente uma forma de acção e um instrumento eficaz de acção. Não admira, portanto, que diversifique os seus modos de pensar. Tal diversificação acontece em função dos contextos de vida e das experiências passadas de cada grupo social.

O caso que a seguir se descreve reflecte o peso dos contextos sociais no pensamento e manifesta um modo diferente do nosso:

Na Nova Caledónia, a introdução do cão teve consequências dramáticas. Na época pré-europeia os kanakas só possuíam galinhas como animais domésticos. Os animais recém-chegados foram considerados como seres humanos. A história do cão Reno,             assim chamado porque chegou com os missionários na corveta Reno em 1845 e que se fez notar porque era o que mais corria atrás dos indígenas, é um episódio exemplar do caso de primeiro contacto com um mamífero.

Um dia, um chefe dos arredores, chegou numa embaixada com um pano branco pendurado no braço e pediu audiência ao “chefe dos cães” para fazer a paz e instituir boas relações com eles.

O cão foi imediatamente trazido. Então foi-lhe apresentada uma oferta de inhames, canas-de-açúcar etc. o chefe fez-lhe um pequeno discurso, dizendo-lhe quanto o considerava como grande e poderoso; que lhe trazia presentes, par que lhe concedesse a sua amizade e para que desse ordens aos outros cães, seus servidores, para que no futuro nenhum lhe fizesse mal a ele e aos seus familiares.

Mas este discurso amigável parece não ter tido o efeito esperado. Os cães continuaram hostis aos indígenas. No ano seguinte, a missão foi destruída e aquele que mais excitava os cães contra os indígenas foi assassinado tal como o cão Reno. (A. G. Haudricourt e P. Dibie)

O texto mostra que:

Ø perante uma situação nova e um ‘ser’ desconhecido o pensamento operou segundo os esquemas usuais;

Ø a acção desencadeada pelo esquema tradicional de pensar fracassou;

Ø a permanência do problema levou a que o pensamento procurasse novas soluções e, portanto, novas formas de acção.

Quando surge um problema, o homem, através do pensamento, começa por procurar a resposta nas suas experiências passadas e nos saberes já adquiridos. Nessa busca surgem armadilhas e erros. Torna-se então necessário prestar atenção à correcção e validade do seu pensar e, simultaneamente, evitar as falácias, os erros de raciocínio. Além disso, é preciso confrontar as soluções encontradas pelo pensamento com os factos. Por conseguinte, é naturais que o homem, no seu afã de busca de soluções encontradas para os problemas, utilize diferentes tipos de pensamento e múltiplas operações.

Sejam quais forem os seus materiais, seja qual for a sua modalidade ou tipo, o pensamento terá de ser coerente, i. é, não pode ser auto contraditório. Terá de se regular por condições            que funcionam ao mesmo tempo como critérios de racionalidade.

Anthony Kenny

sintetizado de História Concisa da Filosofia Ocidental, de Anthony Kenny. Trad. Desidério Murcho, Fernando Martinho, Maria José Figueiredo, Pedro Santos e Rui Cabral (Temas e Debates, 1999).Anthony Kenny

Universidade de Oxford

Muitas das ciências para as quais Aristóteles contribuiu foram disciplinas que ele próprio fundou. Afirma-o explicitamente em apenas um caso: o da lógica. No fim de uma das suas obras de lógica, escreveu:

No caso da retórica existiam muito escritos antigos para nos apoiarmos, mas no caso da lógica nada tínhamos absolutamente a referir até termos passado muito tempo em laboriosa investigação.

As principais investigações lógicas de Aristóteles incidiam sobre as relações entre as frases que fazem afirmações. Quais delas são consistentes ou inconsistentes com as outras? Quando temos uma ou mais afirmações verdadeiras, que outras verdades podemos inferir delas unicamente por meio do raciocínio? Estas questões são respondidas na sua obra Analíticos Posteriores.
Ao contrário de Platão, Aristóteles não toma como elementos básicos da estrutura lógica as frases simples compostas por substantivo e verbo, como "Teeteto está sentado". Está muito mais interessado em classificar frases que começam por "todos", "nenhum" e "alguns", e em avaliar as inferências entre elas. Consideremos as duas inferências seguintes:

1)

Todos os gregos são europeus.
Alguns gregos são do sexo masculino.
Logo, alguns europeus são do sexo masculino.

2)

Todas as vacas são mamíferos.
Alguns mamíferos são quadrúpedes.
Logo, todas as vacas são quadrúpedes.

As duas inferências têm muitas coisas em comum. São ambas inferências que retiram uma conclusão a partir de duas premissas. Em cada inferência há uma palavra-chave que surge no sujeito gramatical da conclusão e numa das premissas, e uma outra palavra-chave que surge no predicado gramatical da conclusão e na outra premissa. Aristóteles dedicou muita atenção às inferências que apresentam esta característica, hoje chamadas "silogismos", a partir da palavra grega que ele usou para as designar. Ao ramo da lógica que estuda a validade de inferências deste tipo, iniciado por Aristóteles, chamamos "silogística".
Uma inferência válida é uma inferência que nunca conduz de premissas verdadeiras a uma conclusão falsa. Das duas inferências apresentadas acima, a primeira é válida, e a segunda inválida. É verdade que, em ambos os casos, tanto as premissas como a conclusão são verdadeiras. Não podemos rejeitar a segunda inferência com base na falsidade das frases que a constituem. Mas podemos rejeitá-la com base no "portanto": a conclusão pode ser verdadeira, mas não se segue das premissas.
Podemos esclarecer melhor este assunto se concebermos uma inferência paralela que, partindo de premissas verdadeiras, conduza a uma conclusão falsa. Por exemplo:

3)

Todas as baleias são mamíferos.
Alguns mamíferos são animais terrestres.
Logo, todas as baleias são animais terrestres.

Esta inferência tem a mesma forma que a inferência 2), como poderemos verificar se mostrarmos a sua estrutura por meio de letras esquemáticas:

4)

Todo o A é B.
Algum B é C.
Logo, todo o A é C.

Uma vez que a inferência 3) conduz a uma falsa conclusão a partir de premissas verdadeiras, podemos ver que a forma do argumento 4) não é de confiança. Daí a não validade da inferência 2), não obstante a sua conclusão ser de facto verdadeira.
A lógica não teria conseguido avançar além dos seus primeiros passos sem as letras esquemáticas, e a sua utilização é hoje entendida como um dado adquirido; mas foi Aristóteles quem primeiro começou a utilizá-las, e a sua invenção foi tão importante para a lógica quanto a invenção da álgebra para a matemática.
Uma forma de definir a lógica é dizer que é uma disciplina que distingue entre as boas e as más inferências. Aristóteles estuda todas as formas possíveis de inferência silogística e estabelece um conjunto de princípios que permitem distinguir os bons silogismos dos maus. Começa por classificar individualmente as frases ou proposições das premissas. Aquelas que começam pela palavra "todos" são proposições universais; aquelas que começam com "alguns" são proposições particulares. Aquelas que contêm a palavra "não" são proposições negativas; as outras são afirmativas. Aristóteles serviu-se então destas classificações para estabelecer regras para avaliar as inferências. Por exemplo, para que um silogismo seja válido é necessário que pelo menos uma premissa seja afirmativa e que pelo menos uma seja universal; se ambas as premissas forem negativas, a conclusão tem de ser negativa. Na sua totalidade, as regras de Aristóteles bastam para validar os silogismos válidos e para eliminar os inválidos. São suficientes, por exemplo, para que aceitemos a inferência 1) e rejeitemos a inferência 2).
Aristóteles pensava que a sua silogística era suficiente para lidar com todas as inferências válidas possíveis. Estava enganado. De facto, o sistema, ainda que completo em si mesmo, corresponde apenas a uma fracção da lógica. E apresenta dois pontos fracos. Em primeiro lugar, só lida com as inferências que dependem de palavras como "todos" e "alguns", que se ligam a substantivos, mas não com as inferências que dependem de palavras como "se…, então ", que interligam as frases. Só alguns séculos mais tarde se pôde formalizar padrões de inferência como este: "Se não é de dia, é de noite; mas não é de dia; portanto é de noite". Em segundo lugar, mesmo no seu próprio campo de acção, a lógica de Aristóteles não é capaz de lidar com inferências nas quais palavras como "todos" e "alguns" (ou "cada um" e "nenhum") surjam não na posição do sujeito, mas algures no predicado gramatical. As regras de Aristóteles não nos permitem determinar, por exemplo, a validade de inferências que contenham premissas como "Todos os estudantes conhecem algumas datas" ou "Algumas pessoas detestam os polícias todos". Só 22 séculos após a morte de Aristóteles esta lacuna seria colmatada.
A lógica é utilizada em todas as diversas ciências que Aristóteles estudou; talvez não seja tanto uma ciência em si mesma, mas mais um instrumento ou ferramenta das ciências. Foi essa a ideia que os sucessores de Aristóteles retiraram das suas obras de lógica, denominadas "Organon" a partir da palavra grega para instrumento.
A obra Analíticos Anteriores mostra-nos de que modo a lógica funciona nas ciências. Quem estudou geometria euclidiana na escola recorda-se certamente das muitas verdades geométricas, ou teoremas, alcançadas por raciocínio dedutivo a partir de um pequeno conjunto de outras verdades chamadas "axiomas". Embora o próprio Euclides tivesse nascido numa altura tardia da vida de Aristóteles, este método axiomático era já familiar aos geómetras, e Aristóteles pensava que podia ser amplamente aplicado. A lógica forneceria as regras para a derivação de teoremas a partir de axiomas, e cada ciência teria o seu próprio conjunto especial de axiomas. As ciências poderiam ser ordenadas hierarquicamente, com as ciências inferiores tratando como axiomas proposições que poderiam ser teoremas de uma ciência superior.
Se tomarmos o termo "ciência" numa acepção ampla, afirma Aristóteles, é possível distinguir três tipos de ciências: as produtivas, as práticas e as teóricas. As ciências produtivas incluem a engenharia e a arquitectura, e disciplinas como a retórica e a dramaturgia, cujos produtos são menos concretos. As ciências práticas são aquelas que guiam os comportamentos, destacando-se entre elas a política e a ética. As ciências teóricas são aquelas que não possuem um objectivo produtivo nem prático, mas que procuram a verdade pela verdade.
Por sua vez, a ciência teórica é tripartida. Aristóteles nomeia as suas três divisões: "física, matemática, teologia"; mas nesta classificação só a matemática é aquilo que parece ser. O termo "física" designa a filosofia natural ou o estudo da natureza (physis); inclui, além das disciplinas que hoje integraríamos no campo da física, a química, a biologia e a psicologia humana e animal. A "teologia" é, para Aristóteles, o estudo de entidades superiores e acima do ser humano, ou seja, os céus estrelados, bem como todas as divindades que poderão habitá-los. Aristóteles não se refere à "metafísica"; de facto, a palavra significa apenas "depois da física" e foi utilizada para referenciar as obras de Aristóteles catalogadas a seguir à sua Física. Mas muito daquilo que Aristóteles escreveu seria hoje naturalmente descrito como "metafísica"; e ele tinha de facto a sua própria designação para essa disciplina, como veremos mais à frente.

 

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