segunda-feira, 25 de junho de 2012

Proposições categóricas


DISTRIBUIÇÃO
Caracteriza a forma como o sujeito e predicado se apresentam em uma proposição categórica. Uma proposição distribui um termo (sujeito ou
predicado) quando se refere a todos os membros da classe designada pelo termo.
1) A proposição categórica: Nenhum hipertenso é corredor de maratona
Distribui a classe dos hipertensos e também distribui a classe dos corredores de maratona, pois refere-se a todos os hipertensos e também
a todos os corredores de maratona (todo hipertenso se encontra fora da classe de todos os corredores de maratona).
2) A proposição categórica: Alguns cães são animais adestrados
Não distribui nenhum dos dois termos.
3) A proposição categórica: Alguns caçadores não são alpinistas
Distribui a classe dos alpinistas (parte de todos os caçadores não se encontra em todos os alpinistas).
4) A proposição categórica: Todo menor de idade é irresponsável
Distribui o sujeito mas não o predicado.
A qualidade NEGATIVA distribui o PREDICADO
A quantidade UNIVERSAL distribui o SUJEITO

argumento dedutivo - As premissas fornecem provas decisivas para a verdade de sua conclusão, podendo ser validio ou invalido.
argumento válido e inválido - Válido seria na impossiblidade de suas premissas serem verdadeiras sem que também seja verdadeira sua conclusão e inválido ao contrário.




teoria de dedução - Pretende explicar as relaçãoes entre as premissas e a cloclusão de um raciocínio ou argumento válido e estabelecer tecnicas para avaliação dos argumentos.




classes - uma classe e a reunião de todos os objetos que possuem caracteristicas em comum e as classes podem relacionar-se entre si de várias maneiras. Se todo membro esta contido dentro de outra classe se diz que a primeira esta contido ou incluido na segunda. Se alguns membros estão contidos dentro de outros se diz que estão que a primeira esta parcialmente contida na segunda. Do mesmo modo que existem pares de classes que integram os mebros, há pares de classes que não, ou seja, que não possuem qualquer membro em comum.
Há quatro tipos tipos de de proposição categórica, assim expressadas:
A primeira é uma proposição universal afirmativa que pode ser representada simbólicamente por: TODO S É P; É a união de dois membros, todos os jovens, com todos os espertos. Assim o sujeito (S) jovens, caracteriza o membro todos os jovens enquanto o predicado (P) espertos, caracteriza o membro todos os espertos.

O nome "universal afirmativa" porque a proposição afirma a inclusão entre as duas classes e que a inclusão é completa e universal.
A segunda é uma proposição universal negativa que pode ser representado simbólicamente por: NENHUM S É P; nega universalmente que os jovens sejam espertos, se ve que a primeira classe esta excluida da segunda, com isso podemos dizer que não há membro algum da primeira na segunda.
A terceira é uma proposição particular afirmativa que pode ser representada simbólicamente por: ALGUM S É P; esta proposição não afirma e nem nega que todos os jovens sejam espertos; torna-se neutro. a palavra algum pode significar " pelo menos um".
A quarta é uma proposição particular negativa que pode ser representada simbólicamente por: ALGUM S NÃO É P; ela não afirma que os membros particulares da primeira classe a que se refere estejam incluidos na segunda classe , isto é, afirma que pelo menos um membro da primeira classe esta na segunda.
A demonstração de um argumento coincide coma realização de uma operação de dedução. De acordo com Aristóteles, desempenham papel fundamental nessa atividade as chamadas proposições categóricas. Nenhum atleta é vegetariano.
Todo jogador de futebol é atleta. Logo, nenhum jogador de futebol é vegetariano.

  1. As proposições categóricas agrupam classes em seu interior. No exemplo acima, encontramos a menção à classe dos vegetarianos, à classe dos atletas e a classe dos jogadores de futebol.
  2. As duas últimas classes mantém uma estreita relação, estando a terceira contida na segunda; já a primeira, a classe dos vegetarianos, não mantém este tipo de relação com nenhuma das outras duas classes mencionadas.

Existem quatro tipos de proposições
categóricas:
 
1. Universal afirmativa – 

Todo S é P. “A”. 
“Todas as focas amestradas são gordas”.
 
2. Universal negativa – 

Nenhum S é P. “E”.
“Nenhuma foca amestrada é gorda”.
 
3. Particular afirmativa – 

Algum S é P. “I”.
“Algumas focas amestradas são gordas”.
 
4. Particular negativa – 

Algum S não é P. “O”.
“Algumas focas amestradas não são gordas

Os termos “todos”, “nenhum” e “alguns” são os chamados “quantificadores”, ou seja, indicam a quantidade no interior da proposição. Numa proposição categórica encontramos também o termo sujeito, a cópula e o termo predicado.
 

“Todos os lêmures sifaca são de Madagascar”

Tipos de inferência imediata 

O quadro tradicional de oposição 

Quadro de oposição
(Todo S é P) A E (Nenhum S é P)
(Algum S é P) I O (Algum S não é P)
Subalternação:
Contrários:
Subcontrários:
Contraditórios:
Inferência imediata: Conclusão a partir de uma única premissa.
Inferência mediata: Conclusão a partir de mais de uma premissa. Todo silogismo é feito por inferência mediata pois é formado de 2 (duas)
premissas.


As inferências imediatas baseadas no quadro de oposição tradicional:
 

Se A é verdadeira: E é falsa, I é verdadeira, O é falsa.
Se E é verdadeira: A é falsa, I é falsa, O é verdadeira.
Se I é verdadeira: E é falsa, A e O são indeterminadas.
Se O é verdadeira: A é falsa, E e I são indeterminadas.
Se A é falsa: O é verdadeira, E e I são indeterminadas.
Se E é falsa: I é verdadeira, A e O são indeterminadas.
Se I é falsa: A é falsa, E é verdadeira, O é verdadeira.
Se O é falsa: A é verdadeira, E é falsa, I é verdadeira.


O termo oposição designa o modo como os termos sujeito e predicado podem mutuamente diferir quanto à qualidade e/ou quantidade numa proposição categorial. 

OPOSIÇÃO - Quando duas proposições categóricas típicas de mesmo sujeito e predicado diferem na qualidade, quantidade ou em ambas.

 
Proposições contraditórias: 

OPOSIÇÃO CONTRADITÓRIA – Uma é a negação da outra. Quando entre duas proposições, uma não pode ser verdadeira se outra o for, ou não
pode ser falsa se a outra não for falsa.
Exemplo: “Todos os carros são veículos úteis” e “Alguns carros não são veículos úteis” se opõem em qualidade e quantidade.
 

A contraditória de A : 
Todo S é P é O : Algum S não é P
A contraditória de E : Nenhum S é P
é I : Algum S é P

uma proposição é a negação da outra. Proposições A e O e E e I são logicamente contraditórias.
 
“Todos os juízes são advogados”
“Alguns juízes não são advogados”
“Nenhum juiz é advogado”
“Alguns juízes são advogados”

Proposições contrárias:

OPOSIÇÕES CONTRÁRIAS – Quando duas proposições categóricas não podem ser ambas verdadeiras, mas podem ser ambas falsas.

Definição tradicional ou aristotélica:

Proposições de mesmo sujeito e predicado, ambas universais mas diferentes em qualidade, são contrárias.

Exemplo:
Toda madeira é material dispensável

É contrária de

Nenhuma madeira é material dispensável

não podem ser ambas verdadeiras, embora possam ambas ser falsas. A tradição lógica sempre afirmou que as proposições A e E são contrárias.
 
“Todos os poetas são talentosos”
“Nenhum poeta é talentoso”

Proposições subcontrárias: 

OPOSIÇÕES SUBCONTRÁRIAS – Quando duas proposições categóricas não podem ser ambas falsas, mas podem ser ambas verdadeiras.

Definição tradicional ou aristotélica:

Proposições de mesmo sujeito e predicado, ambas particulares mas diferentes em qualidade, são subcontrárias.

Exemplo:

Alguns personagens são fictícios

É subcontrária de

Alguns personagens não são fictícios

não podem ambas ser falsas, embora ambas possam ser verdadeiras. 

Proposições I e O são logicamente subcontrárias.
 
“Alguns diamantes são pedras preciosas”
“Alguns diamantes não são pedras preciosas”

Proposições em subalternação: 

OPOSIÇÃO SUBALTERNA e SUPERALTERNA – Quando uma proposição particular possui o mesmo sujeito, predicado e qualidade de uma proposição universal, a proposição particular é a subalterna e a universal é a superalterna. Podendo haver ou não acordo entre elas. Se uma proposição universal for verdadeira, sua subalterna também o será. Mas se uma proposição particular for verdadeira, sua superalterna pode não ser verdadeira.

Exemplo: Todos os ministros são políticos que possuem partido (verdadeiro)

É superalterna de

Alguns ministros são políticos que possuem partido (verdadeiro)
Alguns atores são pessoas sensíveis (verdadeira)

É subalterna de

Todos atores são pessoas sensíveis (falsa ou indeterminada)
quando as proposições concordam quanto à qualidade do sujeito, diferindo apenas em relação à quantidade. É o caso das proposições A e I e E e O.
 
“Todas as aranhas têm oito patas”
“Algumas aranhas têm oito patas”
“Nenhuma aranha é um inseto”
“Algumas aranhas não são insetos”

Quadro de oposição das proposições categoriais

As inferências imediatas baseadas no Quadro de Oposição tradicional podem ser classificadas do seguinte modo:
 
Se A é verdadeira: E e O são falsas e I é verdadeira;
Se E é verdadeira: A e I são falsas e O é verdadeira;
Se I é verdadeira: E é falsa e A e O são indeterminadas.
Se O é verdadeira: A é falsa e E e I são indeterminadas.
 
Exemplo:
 

a. Todos os diretores são bem sucedidos são homens inteligentes.
b. Nenhum diretor bem sucedido é um homem inteligente.
c. Alguns diretores bem sucedidos são homens inteligentes.
d. Alguns diretores bem sucedidos não são homens inteligentes.

Outro exemplo:

Nenhum animal com chifres é carnívoro.
Alguns animais com chifres são carnívoros.
Alguns animais sem chifres não são carnívoros.
Todos os animais com chifres são carnívoros.

Outras formas de inferência imediata.
 
Conversão.
 

A conversão consiste na permuta entre os termos sujeito e predicado de uma proposição. Ela é perfeitamente aplicável nos tipos E e I proposicionais.
 
E - “Nenhum homem é anjo” / “Nenhum anjo é homem”;
I – Algumas mulheres são escritores” / “Alguns escritores são mulheres”.
 

A proposição do tipo A é passível de conversão de modo limitado. Assim 

“Todos os cães são animais”
 

pode ser convertido com segurança na forma proposicional I, ou seja, 

“Alguns animais são cães”.
 

As proposições do gênero O não comportam em geral uma conversão.

Exemplo de conversão:
 

Alguns carros europeus são automóveis com preços de mais e potência de menos.
Alguns automóveis com preços de mais e potência de menos são carros europeus.
 

Todos os graduados de West Point são oficiais de carreira.
Alguns oficiais de carreira são graduados de West Point.

Obversão.
 

A obversão parte da idéia de que toda classe possui uma característica que a define. A lógica supõe a existência de uma classe complementar, definida como a coleção de tudo que não pertence à classe original. Ou seja, a classe complemento consiste na propriedade (negativa) da classe original.

A classe dos “votantes” tem como classe complemento a classe dos “não votantes”.
 

Exemplo:
 

“Todos os residentes são votantes” 

tem como sua proposição obversa 

“Nenhum residente é não-votante”.
“Nenhum árbitro é parcial”
“Todos os árbitros são não-parciais”

Tabela de obversões
 


Contraposição
 

Na contraposição substitui-se o sujeito pelo complemento da classe predicado e substituímos o termo predicado pelo complemento da classe sujeito. Realizamos uma conversão e uma obversão tanto do sujeito quanto do predicado sem modificar a quantificação da proposição.
 

“Todos os membros são votantes”
“Todos os não-votantes são não-membros”.
 

A contraposição tem caráter tautológico.

Tabela de contraposições

Silogismo categórico
 

Um silogismo é um argumento cuja conclusão é inferida de duas premissas. Um silogismo categórico é formado por três proposições categóricas. Ele possui três termos, cada um deles presentes em duas das proposições.

Nenhum herói é covarde.
Alguns soldados são covardes.
-----------------------------------------------
Logo, alguns soldados não são heróis.

Reconhecemos a forma típica de silogismo do seguinte modo: na conclusão, o termo predicado é chamado termo maior; o termo sujeito, o termo menor. O terceiro termo, que não aparece na conclusão, é o chamado termo médio. Uma
característica fundamental da forma típica de silogismo é que a premissa maior (ela contém sempre o termo maior) é sempre a primeira sentença, enquanto a segunda é chamada de premissa menor.

Exemplo da forma típica de silogismo categórico.
 

Todo homem é mortal.
Todos os gregos são homens.
__________________________
Todos os gregos são mortais

O modo de um silogismo é determinado pelos tipos de proposições categóricas nele presente. No exemplo anterior temos o modo EIO. A figura de um silogismo diz respeito ao luga que o termo médio ocupa nas duas premissas.


Podemos dar uma descrição completa de qualquer silogismo de forma típica indicando sua figura e seu modo.
 

Todos os artistas são ególatras.
Alguns pobres são artistas.
Logo, alguns pobres são ególatras.

Todo homem é mortal
Todos os gregos são homens
Logo, todos os gregos são mortais.
 

Devemos, primeiro, reconhecer a conclusão do argumento.
 

Alguns candongheiros não são cobradores de tarifas elevadas.
 

Em seguida, devemos reconhecer qual é a premissa maior e qual é a premissa menor.
 

Todos os cobradores de tarifas elevadas são gatunos.
Alguns gatunos não são candongheiros.
___________________________________________
Alguns candongheiros não são defensores de tarifas
elevadas.

O modo desse silogismo é AOO e sua.




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