Lógica aristotélica: proprosições categóricas

 Lógica Aristotélica

A lógica é uma das partes da filosofia que, pertencendo também à matemática, objetiva determinar o conhecimento da verdade, através de operações intelectuais.

Neste sentido, a lógica é uma ciência autônoma que estuda conceitos, juízos e raciocínios visando demonstrar a validade ou ambigüidade, o duplo sentido dos termos e a falta de definições precisas.

A vinculação da lógica com a filosofia da ciência é, portanto, evidente, remetendo ao chamado processo decisório.

Assim, serve a formulação de raciocínios coerentes, tentando evitar erros de julgamento, ajudando a entender proposições com maior clareza e distinção.

A lógica constitui uma ferramenta para desenvolver cadeias de pensamento que, quando aplicadas ao contexto lingüístico, permitem reconhecer contradições e eliminar probabilidades de erro.

Nasceu na antiguidade e foi se desenvolvendo até atingir sua maturidade no século XIX, aplicando-se então a analise de terias e discursos no âmbito da ciência e da filosofia, bem como de outras inúmeras áreas.

Verdade e Validade.

A lógica pretende julgar a validade e verdade dos raciocínios, expressões, a firmações e operações intelectuais.

Entende por verdade a concordância entre o sentido e a realidade, entre os argumentos e a verificação da existência concreta dos elementos que fornecem sustentação à argumentação.

Já a validade, ao contrário, não mede a relação entre o discurso e a realidade, mas apenas o grau de correção, a coerência interna do raciocínio.

História do desenvolvimento da lógica.

A palavra lógica vem do grego “logos”, uma palavra que pode ser traduzida como razão, discurso ou linguagem.

A partir desta palavra deriva o verbo “leigein”, que significa colher, reunir, juntar, calcular ou ordenar.

É neste sentido que se insere a lógica, denotando uma relação entre a linguagem e o conhecimento, pensando o rigor e precisão do discurso lingüístico que expressa o conhecimento.

Para a história da filosofia, Aristóteles é considerado o pai da lógica, pois ocupou-se do tema nas obras “Organon” e “Metafísica”, embora não a designasse por este termo.

No século IV a.C., Aristóteles chamou de “analítica” o que ficaria conhecido como lógica séculos mais tarde.

O termo lógica só passou a ser utilizado no século II a.C., quando filósofos estóicos passaram a adotar a palavra como centro do seu pensamento.

Para o estoicismo, uma tendência latina de origem romana, o universo seria governado por um “logos”, uma razão universal que poderia ser definida como Deus, permitindo ao mundo atingir o “kosmos”, harmonia.

Um conceito, obviamente, influenciado pelo cristianismo que, por sua vez, fomentou o termo lógica aristotélica, nomeando todas as teorias na área até o aparecimento da lógica formal ou matemática.

Esta última apareceu no fim do século XIX, quando o filósofo alemão Friedrich Ludwing Gottlob Frege transformou a linguagem corrente em expressão matemática, para tentar analisar a verdade e validade dos argumentos.

Mais tarde, no inicio do século XX, o matemático inglês George Boole consolidou a linguagem da lógica moderna, trabalhando regras de inferência para analisar tautologias.

Além dele, também no século XX, Bertrand Russel, um britânico nascido no país de Gales, prestou grande contribuição ao desenvolvimento da lógica, convertendo argumentos lingüísticos em fórmulas matemáticas.

No entanto, a contribuição de Boole fez com que a lógica de predicados ficasse conhecida também como linguagem booleana.

Na década de 1960, a linguagem da lógica passou a ser empregada na programação de computadores e, atualmente, é utilizada no desenvolvimento de inteligência artificial, nomeada como álgebra booleana.

Regras básicas da lógica.

Desde Aristóteles, a lógica possui três regras básicas: o principio de identidade, o princípio de não contradição e o principio do terceiro excluído.

1. O Principio de Identidade expressa uma tautologia, demonstra que algo é idêntico a si mesmo, sendo sempre verdadeiro.

Por definição, a tautologia é um enunciado que é verdadeiro, independente dos valores de verdade, sendo, portanto, sempre verdadeira.

Assim, a identidade é uma tautologia.

Sendo, P = E, portanto E = P.

2. O Principio da Não-Contradição diz que uma proposição verdadeira não pode ser falsa e uma proposição falsa não pode ser verdadeira.

Portanto, nenhuma proposição pode ser os dois ao mesmo tempo.

O que é confirmado pelos contraditórios “Laura é psicóloga” e Laura não é psicóloga”.

Já que ela “é” ou “não é”, os dois ao mesmo tempo nunca, pois entraria em contradição.

3. O Principio do Terceiro Excluído afirma que toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, e não há um terceiro caso possível.

O que confirma as tautologias e o principio da não-contradição, além dos chamados contingentes.

Os ditos contingentes, apesar de serem enunciados que dependem do valor de verdade de suas partes mais elementares, cabendo analisar cada valor obtido, tem como resultado final apenas duas possibilidades, verdadeiro ou falso, não existindo um terceiro caso.

Conceitos básicos da lógica.

A lógica aristotélica precisou fazer uso de três conceitos básicos para tornar-se funcional: Premissa, Inferência e Argumento.

1. Uma Premissa é um enunciado com razões apresentadas para dar sustentação a uma afirmação, possibilitando construir argumentos para atingir uma conclusão.

Portanto, uma premissa é um indicador que, coordenado com outros, constitui um argumento que sustentará a conclusão.

2. Uma Inferência é uma operação intelectual que afirma a verdade de uma proposição por meio de sua ligação com premissas já reconhecidas como verdadeiras.

Assim, a inferência é uma operação lógica que liga as premissas, construindo o argumento que sustenta a conclusão.

A inferência faz uso do principio de causalidade, o qual afirma que tudo tem uma causa e efeito, uma conexão.

3. Argumento é uma seqüência de enunciados, um grupo de premissas ligadas por inferência, apresentando razões para sustentar uma afirmação.

Neste sentido, os argumentos podem ser simples ou complexos.

Um argumento simples possui poucas premissas, permitindo chegar à conclusão rapidamente.

Um argumento complexo é desenvolvido em etapas, cada qual composta por um conjunto de premissas e conclusões parciais, unindo as conclusões por inferência para chegar a um resultado final.

Além disto, os argumentos podem ser de natureza categórica ou hipotética.

O argumento categórico é formado por premissas aceitas como verdades dogmáticas, inquestionáveis.

O argumento hipotético é construído através de conjecturas, premissas que adotam verdades provisórias, trabalhando com probabilidades.

Silogismo e falácia.

No texto “Analíticos”, Aristóteles definiu uma proposição como “o discurso que afirma ou nega alguma coisa”, propondo termos como verdadeiros, criando a base da chamada lógica aristotélica.

Aristóteles estruturou a argumentação através de silogismos, propondo a busca da verdade por meio de operações intelectuais lógicas.

Um silogismo é um raciocínio que sempre demonstra a validade de uma conclusão, usando premissas tidas como verdadeiras para, por inferência, compor argumentos que permitiriam chegar à verdade.

Para alcançar este resultado, o silogismo utiliza pelo menos duas premissas.

Ao passo que as premissas podem ser universais ou particulares, afirmativas ou negativas, compondo por inferência um argumento ou conjunto de argumentos, permitindo chegar a uma conclusão valida, embora nem sempre verdadeira.

Um silogismo pode compor um raciocínio valido e verdadeiro, tal como no exemplo a seguir:

1. Todo homem é mortal. – Premissa universal afirmativa.

2. Sócrates é homem. – Premissa particular afirmativa.

3. Portanto, Sócrates é mortal. – Conclusão = Premissa Particular afirmativa.

No entanto, um silogismo também pode compor um raciocínio valido e não verdadeiro, como no exemplo que segue:

1. Os biscoitos são feitos de água e sal. – Premissa universal afirmativa.

2. O mar é feito de água e sal. – Premissa universal afirmativa.

3. Portanto, o mar é um grande biscoito. – Conclusão = Premissa universal afirmativa.

Nem mesmo um silogismo complexo escapa deste problema, pois também pode ser valido, apesar de não verdadeiro, tal como no exemplo que segue:

01. Deus é amor.

02. O amor é cego.

03. Steve Wonder é cego.

04. Portanto, Steve Wonder é Deus.

05. Disseram-me que sou ninguém.

06. Ninguém é perfeito.

07. Portanto, eu sou perfeito.

08. Só Deus é perfeito.

09. Portanto, eu sou Deus.

10. Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder.

11. Portanto, estou cego.

Enquanto o silogismo, cujo significado em grego é “reunir com o pensamento”, utiliza premissas bem definidas e que trabalham com a aceitação de afirmações tidas como verdadeiras, compondo raciocínios validos; a falácia expressa um argumento não valido, mas que aparenta se valido e verdadeiro.

A origem da falácia está fixada na antiguidade, inserindo-se na tradição dos sofistas gregos, extremamente vinculado com a retórica e a política.

Portanto, a falácia não é um argumento que deduz suas conclusões de premissas necessariamente validas ou verdadeiras, constituindo um raciocínio que, quando decomposto e analisado pela lógica, demonstra não ser valido devido a contradições internas, configurando um erro de construção lógica.

Em geral, a falácia procura se sustentar por meio de influências exteriores à sua própria demonstração, valendo-se de ambigüidades, duplos sentidos, apelo à emoção ou utilizando um argumento de autoridade descontextualizado.

Podemos pontuar os tipos de falácia mais comuns como:

1. “Argumentum ad populum”, que faz uso da popularidade do argumentador e apela à emoção.

2. “Argumentum ad baculum”, que apela ao poder detido pelo argumentador, fazendo uso da força para intimidar.

3. “Argumentum ad misericordiam”, um apelo à piedade, tentando despertar a compaixão.

4. “Argumentum ad hominem abusivo”, ataca diretamente uma pessoa, não suas idéias.

5. “Argumentum ad verecundiam”, usa a autoridade de alguém respeitando para validar uma afirmação.

6. “Argumento por acidente”, consiste em aplicar uma regra geral a um caso particular.

7. “Non causa pro”, estabelece ligação entre fatos distintos e sem qualquer relação concreta.

8. “Pergunta complexa”, consiste em uma pergunta que já sinaliza uma resposta.

Assim, a falácia fere duas regras básicas da lógica: o principio da não contradição e o principio do terceiro excluído.

Concluindo.

A aplicação da lógica ultrapassa o silogismo e as falácias, adentrando a construção e depuração conceitual e, conseqüentemente, a diferenciação entre argumentações.

É interessante notar que três conceitos vinculados decorrem da lógica aristotélica: dedução, indução e hipótese.

Concepções importantes para a lógica, mas também para a filosofia em sentido amplo e para a ciência.

Sem os quais a moderna ciência, tal como entendida hoje, nem sequer existiria.

A dedução constitui um método forma de verificação da verdade e validade das conclusões, partindo de premissas verdadeiras para chegar, pretensamente, a conclusões, igualmente, verdadeiras.

A dedução parte de premissas universalmente aceitas, consideradas como comprovadas, para analisar casos particulares, estabelecendo, por inferência, uma relação entre os argumentos, tentando evitar os mesmo erros do silogismo.

Enumera as premissas para construir cadeias de pensamento que permitam conclusões, em concordância com a realidade observável ou perceptível.

Ao contrário da dedução, a indução parte do particular para chegar ao universal ou a uma generalização, valendo-se da probabilidade.

O método típico das ciências naturais, onde as conclusões são induzidas pela probabilidade, muitas vezes se mostrando validas, embora nem sempre verdadeiras.

No entanto, permite criar modelos interpretativos que ajudam a sistematizar o conhecimento.

Já a hipótese está vinculada tanto com a dedução como com a indução, constitui a suposição de uma verdade, sugerida geralmente pela probabilidade fornecida pela indução.

Porém, a hipótese é analisada, embora também possa ser criada, pela dedução para comprovar sua validade, confirmando ou não sua verdade.

Aristóteles é considerado o fundador da lógica formal por ter determinado que a validade lógica de um raciocínio depende somente de sua forma ou estrutura, e não de seu conteúdo. Introduziu a análise da quantificação dos enunciados e das variáveis, realizou o estudo sistemático dos casos em que dois enunciados implicam um terceiro, estabeleceu o primeiro sistema dedutivo ou silogístico e criou a primeira lógica modal, que, ao contrário da lógica pré-aristotélica, admitia outras possibilidades além de "verdadeiro" e "falso".
No século II da era cristã, as obras de Aristóteles sobre lógica foram reunidas por Alexandre de Afrodísia sob a designação geral de Órganon. Inclui seis tratados, cuja seqüência corresponde à divisão do objeto da lógica. Estuda as três operações da inteligência: o conceito, o juízo e o raciocínio.
Conceito é a mera representação mental do objeto. Juízo é um ato mental de afirmação ou de negação de uma idéia a respeito de outra, isto é, da coexistência de um sujeito e um predicado. Raciocínio é a articulação de vários juízos. O objeto próprio da lógica não é o conceito nem o juízo, mas o raciocínio, que permite a progressão do pensamento. Em outras palavras, não há pensamento estruturado quando se consideram idéias isoladas.
Em Perí hermeneías (Da interpretação), um dos tratados do Órganon, Aristóteles estuda a proposição, que é a expressão verbal do juízo. O juízo é verdadeiro quando une na proposição o que está unido na realidade, ou separa, na proposição, o que está realmente separado. A verdade é, assim, a adequação ou a correspondência entre o juízo e a realidade. Esse tratado procura principalmente determinar as oposições possíveis entre as proposições.
A partir do juízo de existência ou de realidade, considerado primordial, Aristóteles estabelece as seguintes modalidades de oposição e de negação: o animal é; o animal não é; o não-animal é; o não-animal não é. As proposições simples apresentam as mesmas modalidades. Outro tipo de proposições admite maior número de modalidades: o homem é mortal; o homem não é mortal; o homem é não-mortal; o homem não é não-mortal; o não-homem é mortal; o não-homem não é mortal etc.
Os juízos se dividem de acordo com a qualidade, a quantidade, a relação e a modalidade. Quanto à qualidade, podem ser afirmativos ou negativos. Os afirmativos sustentam a conveniência do predicado ao sujeito (o homem é racional), enquanto os negativos sustentam a não conveniência entre eles (o homem não é imortal). De acordo com a quantidade, os juízos podem ser de três tipos: universais, quando o sujeito é tomado em toda sua extensão (todo homem é mortal); particulares, quando o sujeito é tomado em parte de sua extensão (alguns homens são brasileiros); e individuais ou singulares, situações em que o sujeito é tomado no mínimo de sua extensão (Aristóteles é filósofo).
Com relação à quantificação do sujeito, distingue-se a compreensão, que é o contéudo do conceito, e a extensão, que indica a quantidade de objetos aos quais o conceito se aplica. Quanto maior for o conteúdo, ou conjunto de atributos característicos do conceito, menor será a extensão. Por exemplo, o conceito "mesa" abrange todos os membros da classe. Quando se acrescenta o atributo "branca", aumenta-se a compreensão, mas limita-se a quantidade de mesas individuais a que se refere e diminui-se a extensão.
Do ponto de vista da relação, os juízos se distinguem em categóricos, hipotéticos e disjuntivos. No juízo categórico, o enunciado independe de condições (Aristóteles é grego); no hipotético, é condicional (se fizer bom tempo, sairemos); no disjuntivo, também condicional, a condição está na própria predicação (o objeto real é físico ou psíquico).
De acordo com a modalidade, os juízos podem ser assertóricos, problemáticos e apodícticos. No juízo assertórico, a validade do enunciado é de fato e não de direito (o livro está aberto, mas poderia estar fechado); no problemático, a validade é apenas possível (talvez as injustiças sejam reparadas); no apodíctico a validade é necessária e de direito, e não de fato (dois mais dois são quatro).
Raciocinar, em lógica, significa estabelecer uma relação necessária entre duas proposições ou enunciados. No tratado Analysis próté (Primeiras analíticas), terceira parte do Órganon, Aristóteles estuda o silogismo, cuja doutrina criou, para estabelecer as condições fundamentais do conhecimento científico. O silogismo é "um argumento do qual, admitidas certas coisas, algo diferente resulta necessariamente de sua verdade, sem que se precise de qualquer outro termo". Aristóteles distingue o silogismo, ou dedução, da indução. A dedução vai do universal ao particular, e a indução do particular ao universal. Mesmo assim, compreende que a indução é no fundo silogística.
No tratado do Órganon intitulado Análysis deutera (Segundas analíticas), Aristóteles estuda a demonstração e a definição. A propósito, indica os temas possíveis da investigação científica: (1) o que a palavra significa; (2) o que o objeto correspondente é; (3) qual a essência desse objeto; (4) quais são suas propriedades; (5) por que tem essas propriedades. Assim, o método científico começa com a determinação de um objeto conhecido apenas pelo nome, e prossegue com a determinação da essência e da existência do objeto.
A demonstração é um silogismo científico cujas premissas devem ser verdadeiras, primeiras, indemonstráveis e mais inteligíveis do que a conclusão e a causa da conclusão. Os princípios, ou pontos de partida do conhecimento científico, são os axiomas e as teses das diversas ciências, subdivididas em hipóteses e definições. Acrescentam-se ainda os postulados que, ao contrário dos tipos de proposição mencionados, só devem ser admitidos depois de demonstrados.
A ciência consiste no encadeamento lógico das proposições que, tomadas isoladamente, não poderiam ser conhecidas como verdadeiras. A rigor, a demonstração trata de evidenciar, por meio de mediações sucessivas, o que é inicialmente admitido como simples hipótese ou suposição. Além da demonstração ou da prova, Aristóteles admite, como forma de conhecimento, os primeiros princípios, que excluem a demonstração.
Perguntar o que é alguma coisa é perguntar qual é a essência dessa coisa, e responder à pergunta é expor essa essência em sua definição. Aristóteles classifica três espécies de definição: a indemonstrável (a unidade em aritmética, por exemplo); a definição causal ou real; e a definição nominal. A propósito da definição da espécie, recomenda:

(1) só tomar como características de espécie os atributos que pertencem a sua essência;
(2) apresentar os atributos em ordem, do determinável ao determinando;
(3) dar as indicações necessárias para distinguir o definido de tudo o que dele difere. A obediência a essas regras permitirá definir, pela indicação do gênero próximo e da diferença específica, determinações que, por hipótese, devem conter a essência do objeto definido. Por consistir numa redução à evidência, a demonstração implica a apreensão dos primeiros princípios, indemonstráveis. No processo que conduz da percepção à ciência, Aristóteles vê que o primeiro momento é a memória ("persistência da percepção") e o seguinte é a experiência, que é a lembrança das percepções dos mesmos objetos e a abstração daquilo que apresentam em comum. A passagem do particular ao universal é possível porque o que se percebe no objeto particular não é o que o particulariza, mas os caracteres que tem em comum com objetos semelhantes. Ao ascender a universais cada vez mais extensos, chega-se, pela razão intuitiva, aos primeiros princípios da ciência, os axiomas, as definições, os postulados e as hipóteses. Segundo Aristóteles, é por indução que se aprendem os primeiros princípios, pois é assim que a percepção produz o universal.

Para Aristóteles, a lógica não é ciência e sim um instrumento (órganon) para o correto pensar. O objeto da lógica é o silogismo.

Silogismo nada mais é do que um argumento constituído de proposições das quais se infere (extrai) uma conclusão. Assim, não se trata de conferir valor de verdade ou falsidade às proposições (frases ou premissas dadas) nem à conclusão, mas apenas de observar a forma como foi constituído. É um raciocínio mediado que fornece o conhecimento de uma coisa a partir de outras coisas (buscando, pois, sua causa).

Em si mesmas, as proposições ou frases declarativas sobre a realidade, como juízo, devem seguir apenas três regras fundamentais.

1- Princípio de Identidade: A é A;

2- Princípio de não contradição: é impossível A é A e não-A ao mesmo tempo;

3- Princípio do terceiro excluído: A é x ou não-x, não há terceira possibilidade.

Dessa forma, o valor de verdade ou falsidade é conferido às proposições, pois são imediatamente evidenciados. No entanto, a lógica trabalha com argumentos.

As proposições classificam-se em:

Afirmativas: S é P;

Negativas: S não é P;

Universais: Todo S é P (afirmativa) ou Nenhum S é P (negativa);

Particulares: Alguns S são P (afirmativa) ou Alguns S não são P (negativa);

Singulares: Este S é P (afirmativa) ou Este S não é P (negativa);

Necessárias: quando o predicado está incluso no sujeito (Todo triângulo tem três lados);

Não necessárias ou impossíveis: o predicado jamais poderá ser atributo de um sujeito (Nenhum triângulo tem quatro lados);

Possíveis: o predicado pode ou não ser atributo (Todos os homens são justos).

O silogismo é composto de, no mínimo, duas proposições das quais é extraída uma conclusão. É necessário que entre as premissas (P) haja um termo que faça a mediação (termo médio sujeito de uma P1 e predicado da P2 ou vice-versa). Sua forma lógica é a seguinte:

Observem que o termo médio é o termo A, que é sujeito numa frase e predicado na outra. Assim ele não aparece na conclusão, evidenciando que houve mediação e que a conclusão é, de fato, uma dedução ou inferência, isto é, ela é realmente extraída da relação entre as premissas.

A relação entre as proposições acontece da seguinte maneira:

• Proposições Contraditórias: quando se diz que Todo S é P e Alguns S não são P ou Nenhum S é P e Alguns S são P

• Proposições contrárias: quando se diz que Todo S é P e Nenhum S é P ou Alguns S são P e Alguns S não são P

• Subalternas: quando se diz que Todo S é P e Alguns S são P ou Nenhum S é P e Alguns S não são P

O silogismo, portanto, é o estudo da correção (validade) ou incorreção (invalidade) dos argumentos encadeados segundo premissas das quais é licito se extrair uma conclusão. Sua validade depende da Forma e não da verdade ou falsidade das premissas. Desse modo, é possível distinguir argumentos bem feitos, formalmente válidos, dos falaciosos, ainda que a aparência nos induza a enganos. Por exemplo:

P1 - Todo homem é mortal (V)

P2 - Sócrates é homem (V)

C - Logo, Sócrates é mortal (V).

O argumento é válido não porque a conclusão é verdadeira, mas por estar no modelo formal:

A é B

 
 

Outro exemplo:

P1 – Todos os mamíferos são mortais (V)

P2 – Todos os cães são mortais (V)

C – Logo, todos os cães são mamíferos (V).

Ora, embora as premissas e a conclusão sejam verdadeiras, não houve inferência, já que por não estarem formalmente adequadas, as premissas não têm relação com a conclusão.

Formalmente o argumento é A é B

C é B

Logo, A é C, argumento falacioso, já que o termo médio não faz ligação entre os outros termos.

São várias as combinações, o importante é atentar para a forma. É dela que se pauta a lógica.

Aristóteles foi o primeiro filósofo (que se conheça) a falar em “filosofia da ciência” e na dupla condição da “indução e dedução” inerente à lógica. Segundo Aristóteles, o Homem induz princípios gerais e, depois, deduz afirmações sobre os fenómenos que observa empiricamente a partir de premissas que incluam esses princípios gerais ― primeiro induz, e depois deduz.

Por exemplo: quando observa um eclipse lunar, o Homem constata o escurecimento progressivo da superfície lunar (observação directa e empírica). Em função desta observação directa, o Homem induz “princípios gerais”: a luz propaga-se em linha recta; os corpos opacos produzem sombras; dois corpos opacos na proximidade de um corpo luminoso coloca um dos corpos opacos na sombra do outro; etc. Estes “princípios gerais” são, também eles, oriundos da observação empírica.
A partir destes princípios gerais, o Homem deduz afirmações sobre o fenómeno, deduções essas que são indemonstráveis empiricamente.

Aristóteles instituiu dois tipos de “indução”: a “simples enumeração” e a “intuição directa”.

A “simples enumeração” parte de “premissas” para chegar a uma “conclusão”, e utiliza a generalização dos princípios aplicáveis.

Por exemplo: determinado comportamento que se observa num grupo sócio-cultural é comum a vários membros desse grupo; logo, generalizando, induz-se ser verdadeira a conclusão sobre as características do grupo sócio-cultural à qual pertencem esses indivíduos.

Y1 = Z; Y2 = Z; Y3 = Z → Y = Z

A “intuição directa” é uma forma de indução baseada na experiência adquirida pelo observador. Por exemplo, um pescador experimentado induz sobre as condições do mar antes de sair para a pesca, coisa que um pescador inexperiente não pode fazer.

A partir das generalizações produzidas pelo processo indutivo, encontram-se as premissas que permitirão a dedução de afirmações acerca das observações empíricas. Portanto, sob o ponto de vista científico, a generalização é sempre positiva.

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A dedução tem uma lógica de “inclusão” e “exclusão” ― embora Aristóteles privilegie o “princípio do terceiro excluído”.

(Todo) Y = Z
(Nenhum) Y ≠ Z
(Algum) Y1; Y2; = Z
(Algum) Y1; Y2 ≠ Z

Contudo, é a primeira afirmação que Aristóteles privilegia: Y = Z ― porque esta proposição reproduz a total inclusão lógica de um fenómeno. Corroborando este princípio, Aristóteles citou o “silogismo em Barbara” como paradigma da demonstração lógica:

(Todo) Y = Z; A = Y; → A = Z

O silogismo apresenta o “termo maior” Z (que é citado duas vezes nas conclusões), o “termo médio” Y (que é citado uma vez na premissa e uma vez na conclusão) e o termo menor A (porque é citado duas vezes nas premissas).

Por exemplo:

todos os corpos vizinhos da Terra são corpos com brilho fixo;
todos os planetas do sistema solar são corpos vizinhos da Terra; logo,
→ todos os planetas do sistema solar são corpos de brilho fixo.

Como vemos, o Sol foi excluído do silogismo, o que não significa que a conclusão e as premissas não estejam correctas. Assim, através da dedução, o Homem avança do conhecimento empírico de um facto sobre planetas para a compreensão da causa desse facto.
Por vezes, um silogismo pode ter uma conclusão correcta a partir de uma premissa falsa. Por exemplo:

todas as estrelas são corpos com brilho fixo;
todos os planetas do sistema solar são estrelas;logo;
→ todos os planetas do sistema solar são corpos com brilho fixo.

Portanto, é sempre necessário que as premissas sejam verdadeiras, e esta exigência é uma das quatro “exigências extralógicas” de Aristóteles. As outras três exigências são:

• As premissas devem ser indemonstráveis [empiricamente], isto é, devem existir alguns princípios que não se podem deduzir de outros princípios mais básicos [empíricos]. Existem, assim, alguns princípios indemonstráveis que são necessários para que se evite um infinito retorno nas explanações. Por isso, nem todo o conhecimento [científico] é passível de ser demonstrado.
• As premissas devem ser melhor conhecidas que a conclusão, isto é, não podemos adoptar uma lógica de raciocínio que parta do menos conhecido para o mais conhecido.
• As premissas devem ser as causas da atribuição feita na conclusão, isto é, a conclusão é o efeito que resulta das premissas.

Conclusão

O que é a lógica Aristotélica? A validade depende do tipo de estrutura que, neste caso, se rege por quatro formas lógicas. Além disso, ao facto de uma proposição ser negativa ou afirmativa chama-se qualidade e denomina-se por quantidade ao facto da proposiçãoser particular ou universal. Todas as classes (conjunto de coisas) não podem ser vazias, ou seja, não podem conter termos como "lobisomens", como "selenitas" ou como"elfos", entre outros. Exemplo: "Todos os Homens são mortais". «os homens» é o termo sujeito e «mortais» é o termo predicado. Esta atribuição de um termo predicado a um termo sujeito tem o nome de juízo. A proposição pode ser classificada em relação à proposição,ao sujeito, ou em relação ao predicado. Vejemos então um exemplo: EXEMPLO (segundo o predicado): A» mortal, B» Homem 1. Todo B é A (predicado particular porque o B não toma toda a parte de A). 2. Algum B é A (predicado particular porque parte de B toma parte de A). 3. Nenhum B é A (predicado Universal porque nenhum B toma parte alguma de A). 4. Algum B não é A (predicado universal porque a parte de B não toma A). Em relação ao sujeito, existem quatro formas lógicas, baseadas na quantidade e qualidade: A - universal afirmativa E - universal negativa I - particular afirmativa O - particular negativa » Então, nas afirmativas, o predicado é sempre particular, e nas negativas, por sua vez,o predicado é sempre universal. EXEMPLOS: classificação de proposições na forma canónica (S é P). » Todos os animais são seres vivos - A (univ. afirm.) com predicado particular. » Nenhum cavalo é artista - I (univ. neg.) com predicado universal. » Algumas meninas são inteligentes - E (part. afirm.) com predicado particular. » Alguns meninos não são bem-comportados - O (particular neg.) com predicado universal.

Fonte: http://pt.shvoong.com/humanities/philosophy/416521-l%C3%B3gica-aristot%C3%A9lica/#ixzz1yoxRdiDu